∫sin³xdx
=∫sin²x*sinxdx
=∫（1-cos²x）d（-cosx）
=-∫（1-cos²x）dcosx
=-∫1dcosx+∫cos²xdcosx
=-cosx+1/3cos³x+C
=1/3cos³x-cosx+C
∫ (cosx)^3 dx
=∫ (cosx)^2*cosx dx
=∫ (cosx)^2dsinx
=∫（1-(sinx)^2） dsinx
=∫1 dsinx-∫(sinx)^2 dsinx
=sinx-1/3*(sinx)^3+C
即cosx的三次方的不定積分爲sinx-1/3*(sinx)^3+C。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a爲常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
根據題目類型，一般可以有三種方法求週期：
1、定義法：題目中提到f（x）=f（x+C），其中C爲已知量，則C爲這個函數的一個最小週期。
例題：
2、公式法：將三角函數的函數關係式化爲：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A，w，B，C爲常數。則週期T=2π/w，其中w爲角速度，B爲相角，A爲幅值。若函數關係式化爲：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，則週期爲T=π/w。
例題：
3、定理法：如果f(x)是幾個周期函數代數和形式的，即是：函數f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的週期爲T1， f2(x)的週期爲T2，則f(x)的週期爲T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1
∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）
=f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）
= f1（x）+ f2（x）
=f（x）
∴P1T2是f（x）的週期，同理P2T1也是函數f（x）的週期。
ps：當T爲一個三角函數的週期時，NT也爲這個三角函數的週期。其中N爲不爲0的正整數。
例題：
第一類，一般要利用二倍角公式，兩角和差公式，化爲Asin或cos，括號裏是歐米伽x加fai的形式，然後用週期公式求週期
第二類，幾次方的，也是耶是利用二倍角公式，化爲一個角的函數式，你給出的三次方的函數，考試中，起碼高考是不會考求週期的
第三類，有對數或指數什麼的，不用管對數指數什麼的，與他們無關，是看三角部分，比如sinx - cosx，這個最後可以化爲根號2倍sin45度減去x，是吧，所以週期就是2π
