1-√cosx的等價無窮小：x^2/4。
分析過程如下：
利用cosx=1－x^2/2+o(x^2) (1)以及
(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x) (2)得：
1－√cosx
＝1－(1+cosx－1)^(1/2) 恆等變形
＝1－(1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1) 利用(2)式。
＝(1－cosx)/2+o(x^2) 利用(1)式。
＝x^2/4+o(x^2)
擴展資料：
求極限時，使用等價無窮小的條件：
（1）被代換的量，在取極限的時候極限值爲0
（2）被代換的量，作爲被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作爲加減的元素時就不可以。
當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
這裏和等價無窮小無關， 在x趨於0的時候，cosx就趨於1， 那麼1+√cosx^2 當然就趨於1+1即 常數2 而1-cosx^2 則是趨於0，那麼等價於1/2 *(x^2)^
2 所以就得到前面的式子等價於 1/2 *1/2 (x^2)^2
