一個多變量的函數的偏導數，就是它關於其中一個變量的導數而保持其他變量恆定。對某個變量求偏導數。就把別的變量都看作常數即可。比如f(x，y)=x^2+2xy+y^2
對x求偏導就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y
一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。導數的本質是透過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。當函數f的自變量在一點x0上產生一個增量h時，函數輸出值的增量與自變量增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即爲f在x0處的導數。
在一元函數中，導數就是函數的變化率。對於二元函數研究它的“變化率”，由於自變量多了一個，情況就要複雜的多。
在 xOy 平面內，當動點由 P(x0，y0) 沿不同方向變化時，函數 f(x，y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x，y) 在 (x0，y0) 點處沿不同方向的變化率。
擴展資料：
x方向的偏導
設有二元函數 z=f(x，y) ，點(x0，y0)是其定義域D 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函數 z=f(x，y) 有增量（稱爲對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱爲函數 z=f(x，y) 在 (x0，y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0，y0)或。函數 z=f(x，y) 在(x0，y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函數z=f(x，y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱爲函數 z=(x，y) 在 (x0，y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0，y0)。
偏導數 f'x(x0，y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率偏導數 f'y(x0，y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函數 z=f(x，y) 的偏導數 f'x(x，y) 與 f'y(x，y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函數的偏導數稱爲 z=f(x，y) 的二階偏導數。二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
一個多變量的函數的偏導數
就是它關於其中一個變量的導數而保持其他變量恆定
對某個變量求偏導數
就把別的變量都看作常數即可
比如f(x，y)=x^2+2xy+y^2
對x求偏導就是
f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y
偏導數的計算完全用的是導數計算的公式，只需將其中一個變量看作變量，其餘變量當作常數，然後運用導數公式就行了，因此偏導數沒有自己的公式.
偏導數公式就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。其實，偏導數中的∂，意義還是“無限小增量”∂u/∂x還是微商，跟dy/dx的微商是一樣的意義
