答:根據勾股定理，勾3，股4，弦5。這樣的直角三角形邊長之合是12。所以我們說這個三角形的邊長分別是3、4、5、這是古時科學家根據實踐發明創造的理論。這個直角三角形二個銳角分別是30度和60度。只要是這種特定的三角形三邊的比例關係就如此。請多指導。
按邊分類討論：
1、若是等邊三角形，邊長=12÷3=4
2、若是等腰三角形，令腰長爲a，底邊爲c，則c=12-2a，又∵0<c<a+a，∴0<12－2a＜2a，∴3<a<6∴0<c<6即腰長∈(3，6)，底邊∈(0，6)。
3、不等邊三角形(沒有邊相等)，三邊長分別爲a、b、12-a-b都大於0。則a+b>12－a-b且a+(12－a-b)>b，很容易解出a、b、c都∈(0，6)。
當然也可按角分類討論。
因爲AB=AC，AD=DC，而BA+AD=AC+AD=15cm，BC+CD=12cm二式相加得:BA+AD+BC+CD=2AB+BC=27cm二式相減得:(AC+AD)-(BC+CD)=AC-BC=3cm則3AB=30cm，AB=10cmAC=10cmBC=7cm
設大小處於中間的邊長是xcm，則最大的邊是（x+1）cm，最小的邊長是（x-1）cm．則（x+1）+x+（x-1）=12，解得：x=4，則最短的邊長是：4-1=3cm．
