原因如下：
設λ是正交矩陣A的特徵值，x是A的屬於特徵值λ的特徵向量。
即有Ax=λx，且x≠0。
兩邊取轉置，得x^TA^T=λx^T。
所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。
因爲A是正交矩陣，所以A^TA=E。
所以x^Tx=λ＾2x^Tx。
由x≠0知x^Tx是一個非零的數。
故λ＾2=1。
所以λ＝1或－1。
正交矩陣的相關定理：
1、在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式爲＋1，則稱之爲特殊正交矩陣。
2、方陣A正交的充要條件是A的．行（列）向量組是單位正交向量組。
3、方陣A正交的充要條件是A的n個行（列）向量是n維向量空間的一組標準正交基。
4、A是正交矩陣的充要條件是：A的行向量組兩兩正交且都是單位向量。
5、A的列向量組也是正交單位向量組。
6、正交方陣是歐氏空間中標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
