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橢圓與直線相交所得線段公式

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橢圓與直線相交所得線段公式

橢圓:x2/a2 + y2/b2 =1

直線:ax+by+c=0,斜率爲k

聯立2個方程,得到一個一元二次方程。

那麼公式爲:

d=根號(1+k方) *絕對值(x1-x2)

或d=根號(1+1/k方) *絕對值(y1-y2)

通常會吧x1-x2化爲根號((x1+x2)^2 -4x1x2)

y也是

順面說一句,圓錐曲線的弦長都是

直線y=kx+b

橢圓:x²/a²+y²/b²=1

弦長=√(1+k²)[(xa+xb) ²-4xaxb]

其中a,b是直線和橢圓的交點 

xa和xb是點a和b的橫座標

直線y=kx+b

橢圓:x²/a²+y²/b²=1

弦長=√(1+k²)[(xA+xB) ²-4xAxB]

其中A,B是直線和橢圓的交點 

xA和xB是點A和B的橫座標

方法:

焦點弦,A(x1,y1),B(x2,y2),AB爲橢圓的焦點弦,M(x,y)爲AB中點,則L=2a±2ex

設直線與橢圓交於P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率爲k,則

平面內到定點F1、F2的距離之和等於常數(大於|F1F2|)的動點P的軌跡,F1、F2稱爲橢圓的兩個焦點。其數學表達式爲:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

直線方程y=kx+b

橢圓方程mx2+ny2=1

直線與橢圓相交於A(X1,Y1)

B(X2,Y2)

如果直線過橢圓的焦點,則用弦長公式

根號{(1+k平方)[(x1+x2)2-4x1x2]}