第一種方法:任取這4點中2點做一條直線,證明做出的2條直線相交、平行、或重合即可。
第二種方法:任取4點中3點做一個平面,再證明此平面經過這個點。
第三種方法:若其中有3點共線,則此4點一定共面。(過直線與直線外一點有且僅有一個平面)
如果已知4點座標,可以用向量法、點到平面距離爲0法證明4點共面。
確定四點共面的方法
第一類:純幾何證法。
①要是四個點分別連成兩條直線相交了,那必然共面。
②有位置關係,比如兩兩連成直線以後,出現了這兩條直線垂直、平行等現象。
第二類:解析幾何證法。假設這四個點是A、B、C、D。(任意兩點不重合)
就不說建立空間座標系的了,就說一下向量方法。
①平面向量基本定理。向量AB、向量AC如果能線性表出AD,也就是存在兩個實數α、β使得
α向量AB+β向量AC=向量AD,那麼它們就共面。
②先把平面ABC的法向量n找出來,然後用AD點乘n,如果等於0必然D在平面ABC內。