答案是：n的立方求和，分折：n立方求和＝n十n十n，n未知數可代表任意正整數相同數字之積，例如n＝1，2，3，4…n，則1³＝1，2³＝8，3³＝27…n³，又因爲n³之和，例如：2³＝8，2³求和＝2＋2十2十2。3³＝27，3³求和＝9個3相加，（9×3）所以說原題n³＝3個n相乘，它們的之和是n²個n相加。：例如：n＝3，和是3×3個3相加＝27。
從裏往外數，最裏面是第一圈。滿足規律：第n圈每邊上有(n+1)個正方形，變長是n，總共每圈有4n個正方形。證明這一點的話可以用數學歸納。
然後每一圈面積是4n*n^2=4n^3，加起來就是4(1^3+2^3+...+n^3)，再來看總面積，最下邊的邊長是n(n+1)，因此有等式：
4(1^3+2^3+...+n^3)=n(n+1).
怎麼看出(1+2+...+n)呢可以觀察對角線，是一排先變小又變大的正方形，每圈恰好有兩個，因此底邊長就可以看成2(1+2+...+n).則有等式：
4(1^3+2^3+...+n^3)=(2(1+2+...+n))^2.
約掉4就是要的式子
恆等式表示爲1^3+2^3+3^3+…+n^3=[1+2+3+……+n]^2。
要證明該定理並不難，最簡單的就是利用數學歸納法，來證明自然數立方和公式爲：
1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2
而後者，正是前n個自然數之和再平方。
