相互獨立的充要條件是協方差爲0，同時相關係數爲0。根據充分條件和必要條件的定義：若條件要求包含在“協方差爲0，同時相關係數爲0”內，則其爲相互獨立的必要條件若“協方差爲0，同時相關係數爲0”包含在條件要求內，則其爲相互獨立的充分條件。否則，爲既不充分又不必要條件。
若隨機變量X與Y的聯合分佈是二維正態分佈，則X與Y獨立的充要條件是X與Y不相關。
對任意分佈，若隨機變量X與Y獨立， 則X與Y不相關，即相關係數ρ=0.反之不真.
但當隨機變量X與Y的聯合分佈是二維正態分佈時，若X與Y不相關， 即相關係數ρ=0， 可以得到聯合分佈密度函數是兩個邊緣密度函數的乘積，所以X與Y獨立。
簡單地說，隨機變量X，Y不相關不能保證X，Y相互獨立，反之則可以。
