1，量子力學的矩陣形式，由海森堡於1925年發展出來。這是第一種被發現的量子力學形式。而現在廣泛被應用的薛定諤的波動形式則比矩陣形式的發現晚大概六個月。
2，波動形式。相比矩陣形式，量子力學的波動形式把注意力從“可測量”轉移到了“態”上。兩粒子的系統的態（忽略自旋）數學上表示爲一個六維位形空間的複函數。
3，路徑積分形式。（也稱爲歷史求和形式）把我們的注意力從“態”轉移到了“轉移概率”上。
4、相空間形式：一個限制在一維上的單粒子，魏格納相空間分佈函數爲。
5、密度矩陣形式。
6、二次量子化形式。
7、變分形式。
8、導航波形式。
9，雅可比形式。
