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什麼是基礎解系

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什麼是基礎解系

對於一個方程組,有無窮多組的解來說,最基礎的,不用乘係數的那組方程的解,如(1,2,3)和(2,4,6)及(3,6,9)以及(4,8,12)......等均符合方程的解,則係數K爲1,2,3,4.....等,因此(1,2,3)就爲方程組的基礎解系。

A是n階實對稱矩陣

假如r(A)=1.則它的特徵值爲t1=a11+a22+...+ann,t2=t3==0對應於t1的特徵向量爲b1,t2~tn的分別爲b2~bn

此時,Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn其中ki不全爲零。由於:Ax=0Ax=0*B,B爲A的特徵向量,對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。