各類方差
計算方法
若的平均數爲M,則方差公式可表示爲:
例1 兩人的5次測驗成績如下:
X: 50,100,100,60,50 ,平均成績爲
Y: 73, 70, 75,72,70 ,平均成績爲。
平均成績相同,但X不穩定,對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對於數學期望的偏離程度。
單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值,記爲D(X):
直接計算公式分離散型和連續型,具體爲:這裏 是一個數。推導另一種計算公式
得到:“方差等於平方的均值減去均值的平方”。
其中,分別爲離散型和連續型的計算公式。稱爲標準差或均方差,方差描述波動
有n個數,先求平均值Ex,則方差var(n)=[(x1-Ex)^2+(x2-Ex)^2+……+(xn-EX)^2]/n。
“方差”(variance)這一詞語率先由羅納德·費雪(Ronald Fisher)在其論文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。
方差不僅僅表達了樣本偏離均值的程度,更是揭示了樣本內部彼此波動的程度,也可以理解爲方差代表了樣本彼此波動的期望。當然,這個結論是在二階統計矩下成立。
擴展資料:
相關術語:平方差
一、常見錯誤:平方差公式中常見錯誤:(注意)
1、學生難於跳出原有的定式思維,如典型錯誤(錯因:在公式的基礎上類推,隨意“創造”)
2、混淆公式
3、運算結果中符號錯誤
4、變式應用難以掌握。
二、平方差公式注意事項
1、公式的左邊是個兩項式的積,有一項是完全相同的。
2、右邊的結果是乘式中兩項的平方差,相同項的平方減去相反項的平方。
3、公式中的a,b 可以是具體的數,也可以是單項式或多項式。