(一) 用DFT分析離散非週期信號的頻譜(離散非週期的DTFT爲連續週期的,以2*pi爲週期)
比較DTFT和DFT公式可以發現:
N點DFT是DTFT結果在[0,2*pi]週期內N點採樣
所以,分析離散非週期信號的頻譜的思路如下:
(1)    對已知的信號進行截短(如果本來就是有限長的則不用)
(2)    對截短的離散信號做N點DFT(這裏的N應該大於離散信號的點數,N越大,在頻域的採樣就越密集)
(3)    將橫座標轉換爲【-pi,pi】,符合實際的情況(/N*2*pi)。
(二)  用DFT分析離散週期信號的頻譜(離散週期信號的DTFS爲離散週期的,以基波週期N爲週期)
比較DTFS和DFT公式,可以發現:
DTFS公式與實際的相差了N倍,所以在畫頻譜的時候需要考慮進去。
離散週期信號的基波週期爲N,取其中N點做N點DFT相當於離散週期信號DTFS的一個N週期內的值。
所以,分析離散週期信號的頻譜的思路如下:
(1)    確定基波週期N
(2)    取離散週期信號的N個點,如【0,N-1】
(3)    做N點DFT(幅度上要除以N,原因在DTFS公式比DFT公式前面多了一項1/N)
(4)    得到離散週期信號在一個基波週期內的傅里葉係數
(三)  用DFT分析連續非週期信號的頻譜(連續非週期信號的CTFT爲連續非週期的)
利用採樣,將連續非週期信號,轉換成離散非週期信號,對得到的離散非週期信號做DFT,類似於(一),最後再利用模擬頻率與數字頻率的關係(模擬頻率乘以採樣週期等於數字頻率)將橫座標由數字頻率轉換爲模擬頻率:
分析連續非週期信號的頻譜的思路如下:
(1)    根據需要截短(如果連續信號是無限長的)
(2)    估計信號的最高頻率fm
(3)    採樣頻率fs>2*fm
(4)    按T(T=1/fs)對連續信號進行採樣
(5)    對採樣後的信號(相當於離散非週期信號)做N點DFT(此處的N應該大於等於採樣點數,而且越大越好,越大代表如(一)分析的,在頻域上的採樣就越密集,對離散非週期信號的頻譜更好地逼近),DFT結果幅度上要除以T,這是採樣導致的結果
(6)將橫座標轉換成模擬頻率(/N*2*pi*fs)。
(四)  用DFT分析連續週期信號的頻譜(連續週期信號的CTFS爲離散非週期)
對連續週期信號在一個或多個基波週期長度內進行採樣,採樣頻率fs>2*fm,對採樣點做等長(假設爲N)的DFT(幅度上得除以N,原因同(二)),由於用了採樣,所以同(三)一樣需要將數字頻率轉換成模擬頻率(/N*2*pi*fs)。
分析連續週期信號的頻譜的思路如下:
(1)    確定基波週期To和最高頻率fm,採樣頻率fs>2*fm
(2)    對連續週期信號的一個週期(可以多個週期)以頻率fs進行均勻採樣,採樣點數爲N
(3)    對採樣點做N點DFT(幅度/N,原因同(二))
(4)    將橫座標轉換成模擬頻率(/N*2*pi*fs)。