信道的極限容量2.2.1 有關信道的幾個基本概念 要進行計算機之間的通信當然要有傳輸電磁波信號的電路。
這裏所說的電路也包括無線電路。但在許多情況下，我們還經常使用“信道”這一名詞。信道和電路並不等同。信道一般都是用來表示向某一個方向傳送資訊的媒體。因此，一條通信電路至少包含一條發送信道和（或）一條接收信道。一個信道可以看成是一條電路的邏輯部件。從通信的雙方資訊交互的方式來看，可以有以下三個基本方式：單向通信 又稱爲單工通信，即只能有一個方向的通信而沒有反方向的交互。無線電廣播或有線電廣播以及電視廣播就屬於這種類型。雙向交替通信 又稱爲半雙工通信，即通信的雙方都可以發送資訊，但不能雙方同時發送（當然也就不能同時接收）。這種通信方式是一方發送另一方接收，過一段時間後再反過來。雙向同時通信 又稱爲全雙工通信，即通信的雙方可以同時發送和接收資訊。單向通信只需要一條信道，而雙向交替通信或雙向同時通信則都需要兩條信道（每個方向各一條）。顯然，雙向同時通信的傳輸效率最高。不過應當指出，雖然電信局爲打電話的用戶提供了雙向同時通信的信道，但有效的電話交談一般都還是雙方交替通信。當雙方發生爭吵時往往就是採用雙向同時通信的方式。這裏要提醒讀者注意，有時人們也常用“單工”這個名詞表示“雙向交替通信”。如常說的“單工電臺”並不是只能進行單向通信。正因爲如此，ITU-T纔不採用“單工”、“半雙工”和“全雙工”這些容易混淆的術語作爲正式的名詞。從通信的發送端所產生的信號形式來看，則信號可以分爲以下的兩大類：模擬信號 即連續的信號，如話音信號和目前的廣播電視信號。數字信號 即離散的信號，如計算機通信所用的二進制代碼“l”和“0”組成的信號。和信號的這種分類相似，信道也可以分成傳送模擬信號的模擬信道和傳送數字信號的數字信道兩大類。但是應注意，數字信號在經過數模變換後就可以在模擬信道上傳送，而模擬信號在經過模數變換後也可以在數字信道上傳送。信道上傳送的信號還有基帶（baseband）信號和寬帶（broadband）信號之分。簡單說來，所謂基帶信號就是將數字信號1或0直接用兩種不同的電壓來表示，然後送到線路上去傳輸。而寬帶信號則是將基帶信號進行調製後形成的頻分複用模擬信號。基帶信號進行調製後，其頻譜搬移到較高的頻率處。由於每一路基帶信號的頻譜被搬移到不同的頻段，因此合在一起後並不會互相干擾。這樣做就可以在一條電路中同時傳送許多路的數字信號，因而提高了線路的利用率。在通信網的發展初期，所有的通信信道都是模擬信道。但由於數字技術發展很快，數字信道可提供更高的通信服務質量，因此過去建造的模擬信道正在被新的數字信道所代替。現在的計算機通信所使用的通信信道，在主幹線路上已基本是數字信道，但目前使用的大量的用戶線則基本上還是傳統的模擬信道。模擬信道與數字信道並存的局面也使得物理層的內容比較複雜。有了上述的有關信道的基本概念之後，我們再討論信道的極限容量。這就是信道上的最高碼元傳輸速率和信道上的最高資訊傳輸速率。2.2.2 信道上的最高碼元傳輸速率 任何實際的信道都不是理想的。這是因爲，信道的帶寬有限（即所能透過的信號的頻帶寬度是受限的），在傳輸信號時會產生各種失真多種干擾也會以不同的方式進入信道。這就使得信道上的碼元傳輸速率有一個上限。早在1924年，奈奎斯特（Naquist）就推匯出在具有理想低通矩形特性的信道的情況下的最高碼元傳輸速率的公式。這就是奈氏準則：理想低通信道的最高碼元傳輸速率 = 2 W Baud （2-l）這裏W是理想低通信道的帶寬，單位爲赫 Baud是波特，是碼元傳輸速率的單位，1 波特爲每秒傳送1個碼元。（2-1）式就是著名的奈氏準則。奈氏準則的另一種表達方法是：每赫帶寬的理想低通信道的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元。如果碼元的傳輸速率超過了奈氏準則所給出的數值，那麼就會出現碼元之間的相互干擾，以致在接收端無法正確判定在發送方所發送的碼元是 1還是0。這裏我們要強調以下兩點：上面所說的具有理想低通特性的信道是理想化的信道，它和實際上所使用的信道當然有相當大的差別。所以一個實際的信道所能傳輸的最高碼元速率，要明顯地低於奈氏準則給出的這個上限數值。波特和比特是兩個不同的概念。波特是碼元傳輸的速率單位，它說明每秒傳多少個碼元。碼元傳輸速率也稱爲調製速率、波形速率或符號速率。比特是資訊量的單位，與碼元的傳輸速率“波特”是兩個完全不同的概念。但是，資訊的傳輸速率“比特／秒”與碼元的傳輸速率‘波特”在數量上卻有一定的關係。若1個碼元只攜帶 1 bit 的資訊量，則“比特／秒”和“波特”在數值上是相等的。但若使1個碼元攜帶 n bit 的資訊量，則 M Baud 的碼元傳輸速率所對應的資訊傳輸速率爲 M × n b/s。例如，有一個帶寬爲 3 kHz 的理想低通信道，其最高碼元傳輸速率爲 M Baud。若 1 個碼元能攜帶 3 bit 的資訊量，則最高資訊傳輸速率爲 18000 b/s。對於具有理想帶通矩形特性的信道（帶寬爲W），奈氏準則就變爲： 理想帶通信道的最高碼元傳輸速率 = W Baud （2-2）即每赫帶寬的帶通信道的最高碼元傳輸速率爲每秒 1 個碼元。2.2.3 信道的極限資訊傳輸速率 1948年，香農（Shannon）用資訊論的理論推匯出了帶寬受限且有高斯白噪聲干擾的信道的極限資訊傳輸速率。當用此速率進行傳輸時，可以做到不產生差錯。如用公式表示，則信道的極限資訊傳輸速率 C 可表達爲 C＝ W log 2（1 + S / N） b/s （2-3）其中 W 爲信道的帶寬（以Hz爲單位） S 爲信道內所傳信號的平均功率 N 爲信道內部的高斯噪聲功率。公式（2-3）就是著名的香農公式。香農公式表明，信道的帶寬越大或信道中的信噪比越大，則資訊的極限傳輸速率就越高。但更重要的是，香農公式指出了：只要資訊傳輸速率低於信道的極限資訊傳輸速率，就一定可以找到某種辦法來實現無差錯的傳輸。不過，香農沒有告訴我們具體的實現方法。這要由研究通信的專家去尋找。從香農公式可看出，若信道帶寬 W 或信噪比 S/N 沒有上限（實際的信道當然不可能是這樣的），那麼信道的極限資訊傳輸速率 C 也就沒有上限。自從香農公式發表後，各種新的信號處理和調製的方法不斷出現，其目的都是爲了儘可能地接近香農公式所給出的傳輸速率極限。在實際信道上能夠達到的資訊傳輸速率要比香農的極限傳輸速率低不少。這是因爲在實際的信道中，信號還要受到其他的一些損傷，如各種脈衝干擾和在傳輸中產生的失真等等。這些因素在香農公式的推導過程中並未考慮。由於碼元的傳輸速率受奈氏準則的制約，所以要提高資訊的傳輸速率，就必須設法使每一個碼元能攜帶更多個比特的資訊量。這就需要採用多元制（又稱爲多進制）的調製方法。例如，當採用16元制時，一個碼元可攜帶 4 個比特的資訊。一個標準電話話路的頻帶爲 300－3400 Hz，即帶寬爲 3100 Hz。在這頻帶中接近於理想信道的也就是靠中間的一段，其帶寬約爲 2400 Hz 左右。如使碼元的傳輸速率爲 2400 Baud（這相當於每赫帶寬的碼元傳輸速率爲 1 Baud），則資訊的傳輸速率即可達到 9600 b/s。實際上，要達到這樣的資訊傳輸速率必須使信噪比具有較高的數值。讀者從（2-3）式可以很容易地計算出所需信噪比的最低值。但應注意，對於實際的信道所需的信噪比要比這個最低值還要高不少。對於 3.1 kHz 帶寬的標準電話信道，如果信噪比 S/N＝2500，那麼由香農公式可以知道，無論採用何種先進的編碼技術，資訊的傳輸速率一定不可能超過由（2-3）式算出的極限數值，即 35 kb/s 左右。目前的編碼技術水平與此極限數值相比，差距已經很小了。
