我們知道計算信道容量的公式爲:
C=B*log(1+SNR)
其中B爲帶寬，SNR爲信道的信噪比。
現知道B=0.5，只要證SNR=P/N
∵噪聲服從正態分佈N(0，N)
∴噪聲的直流功率P1=0，交流功率P2=N （直流功率等於均值，交流功率等於方差）
∴噪聲總功率P=P1+P2=N （總功率=直流功率+交流功率）
又∵題目已給出輸入功率爲P
∴信噪比SNR=P/N
∴信道容量爲 C=0.5log(1+P/N）
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C=B*log(1+SNR)
其中B爲帶寬，SNR爲信道的信噪比。
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∵噪聲服從正態分佈N(0，N)
∴噪聲的直流功率P1=0，交流功率P2=N （直流功率等於均值，交流功率等於方差）
∴噪聲總功率P=P1+P2=N （總功率=直流功率+交流功率）
又∵題目已給出輸入功率爲P
∴信噪比SNR=P/N
∴信道容量爲 C=0.5log(1+P/N）