三角形三條高爲什麼交於一點

三角形每條高的線，代表從頂點到邊的一個重力線，如果從不同的地方取重力線，任意取三條都會交與一點的，而這一點就是中心，是所有重力線交匯的地方

例題:

已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交於點連接CO並延長交AB於點F

求證：CF⊥AB

證明：

連接DE

∵∠ADB=∠AEB=90度

∴A、B、D、E四點共圓

∴∠ADE=∠ABE

∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC

∴ΔAEO∽ΔADC

∴AE/AO=AD/AC

∴ΔEAD∽ΔOAC

∴∠ACF=∠ADE=∠ABE

又∵∠ABE+∠BAC=90度

∴∠ACF+∠BAC=90度

∴CF⊥AB

因此三角形三條高交於一點

三角形三條高爲什麼交於一點

證明:三角形三條高交於一點

設三角形ABC二邊上的高爲AD，BE，交於H點，連CH延長交AB於F只要證明CF垂直AB即可

BE⊥AC，AD⊥BC，在四邊形DCEH中對角之和爲180度，故四點在一個圓上，<DEC=<CHD(同弧圓周角），而四邊形ABDE也在同一圓上（同在AB弦上90度），<CED=<B(外角等於內對角），而<AHF=<CHD(對頂角）=<B，所以DBHF四點在一個圓周上，對角之和爲180度，<BFH+<HDB=180度，所以<BFC=90度，由此證明CF是AB上的高.

順便講一下，即使是鈍角三角形三條高也交於一點，不過交於三角形之外而已。