最簡單的算公約數的方法叫做：輾轉相除法.
比如求145和25的公約數
先用145減去25的若干倍，使得減剩下的數比25小.也就是145-5乘以25=20.
然後只需要求25和20的公約數，重複上述過程：
用25減去20的若干倍，使得減剩下的數比20小.也就是25-20=5.
然後只需要求20和5的公約數，顯然是5.
當然，還可以繼續一步，就是20-4乘以5=0.到0了，因爲0不能做公約數，所以之前的那個5就是公約數.
這個原理很簡單，假設x和y的公約數是a，那麼y，x都能被a整除，從而y-kx能被a整除，k是某個正整數.
於是a也是x與y-kx的公約數.因爲越小的數，越容易看出來公約數，而y-kx比y小.
公約數，也稱作“公因數”。它是一個能被若干個整數同時均整除的整數。如果一個整數同時是幾個整數的約數，稱這個整數爲它們的“公約數”公約數中最大的稱爲最大公約數。對任意的若干個正整數，1總是它們的公因數。公約數與公倍數相反，就是既是A的約數同時也是B的約數的數，12和15的公約數有1，3，最大公約數就是3。再舉個例子，30和40，它們的公約數有1，2，5，10，最大公約數是10
幾個數的公約數指的是能同時被這幾個數整除的數。
幾個數的公約數是這幾個數的公有質因數的各種不同組合的乘積。假設幾個數的公有質因數有3個，則他們的公約數需要考慮：(1)一個質因數(2)兩個質因數乘積(3)三個質因數乘積風共三中情況。
顯然，幾個數的公約數不是唯一的。在這些公約數中，最大的公約數是公有質因數的乘積，最小的公約數是1
