法向量爲什麼用叉乘

因爲平面過直線，則平面的法向量一定垂直於平面內直線的切向量。一個平面垂直於另一個平面，則兩個平面的法向量一定垂直。那麼，所求平面的法向量既要垂直已知直線的切向量，又要垂直已知平面的法向量，我們知道，只要這兩個已知向量不是平行向量或者在同一直線上，這兩個已知向量的就可以組成一個平面（向量可以自由平移的特點所決定，等同於把兩個異面直線平移到相交直線）那麼，垂直這一平面的向量，由這兩個已知向量的叉積所決定。因此，取兩者的叉積。

因爲叉乘的結果是和兩個向量都垂直的，恰好是法向量的特徵。