沒有有機函數是有界函數，有界函數是設f(x)是區間E上的函數，若對於任意的x屬於E，存在常數m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區間E上的有界函數。其中m稱爲f(x)在區間E上的下界，M稱爲f(x)在區間E上的上界。
有界函數並不一定是連續的。根據定義，ƒ在D上有上（下）界，則意味着值域ƒ(D)是一個有上（下）界的數集。根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。一個特例是有界數列，其中X是所有自然數所組成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定義的函數f:R→R是有界的。當x越來越接近-1或1時，函數的值就變得越來越大。
