一個正合數n，對於所有跟n互質的整數b，b^n-b都是n的倍數，那麼n就是一個卡邁克爾數。根據費馬小定理，所有質數都具備這種特質，因此卡邁克爾數又被稱爲“僞質數”。
卡邁克爾數是數學界難題
"卡邁爾克數"又稱"絕對僞素數"，這是一道是困擾數學界上百年的重大難題。在數學界算法準確率也不高，對於很多的數學愛好者它都是一個棘手的難題。
絕對假素數(absolute improper prime number)亦稱絕對僞素數，是一類特殊的合數，指對一切整數a，滿足n|(an-a)的合數n，由定義知合數n應能整除2n-2，3n-3，4n-4，…，即使a爲負整數，n|(an-a)也能成立。從費馬定理可以證明561能整除a561-a，又因561=3·11·17，所以561是絕對假素數。已知的絕對假素數還有：2 821，10 585，15 841，至今還不知道是否存在無窮多的絕對假素數。
