一. 集合間的基本關係
1.“包含”關係一子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分，(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作A B或B A
2. "相等”關係: A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例:設A={x|x2-1=0} B={-1，1}“元素相同則兩集 合相等”
即:①任何-個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB，且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果AB， BC ，那麼AC
④如果AB同時BA那麼A=B
3.不含任何元素的集臺叫做空集，記爲中
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
二、集合及其表示
1.集合的含義:
“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動過一個是名詞而已。所以集合的含義是:某些指定的對象集在-起就成爲- -個集合，簡稱集，其中每-個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二 班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱爲這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b， c}。a. b. c就是集合A中的元素，記作aEA.相
反，d不屬於集合A.記作dA。
有-一些特殊的集合需要記憶:
非負整數集(即自然數集) N正整數集N*或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示方法:列舉法與描述法。
①列舉法: :....
②描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR| x-3u003e2} ，{x x-3u003e2}. {xy)ly=x2+1}
③語言描述法:例: {不是直角三角形的三角形}
例:不等式x-3u003e 2的解集是{xR|x-3u003e2}或{x|x-3u003e2}
強調:描述法表示集合應注意集合的代表元素
A=({xy)ly= x2+3x+2}與B={yly= x2+3x+2)不同。集合A中是數組元素(x， y)，集合B中只有元素y。
3.集合的三個特性
(1)無序性
指集臺中的元素排列沒有順序，如集合A={1，2}，集合B={2，1}. 則集合A=B。
例題:集合A={1，2}， B={a，b}， 若A=B，求a. b的值。
解: ， A=B
注意:該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重複，A={2，2}只能表示爲{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
三、集合間的基本關係
1.子集，A包含於B，記爲: 。有兩種可能
(1)A是B的一部分
(2)A與B是同一集合， A=B，A. B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含於集合B，記作。
如:集合A={1，2，3}. B={1，2，3，4， C={1，2，3，4}， 三個集合的關係可以表示爲，， B=C。 A是C的子集，同時A也是C的真子集。
2.真子集如果AB，且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
3.不含任何元素的集合叫做空集，記爲中。 中是任何集合的子集。
4.有n個元素的集合，含有2n個子集，2n -1個真子集，含有2n -2個非空真子集。如A={1，2，3，4，5}. 則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。
例:集合共有個子集。(13年高考第4題，簡單)
練習: A={1，2，3}， B=({，2，3，4}， 請問A集合有多少個子集，並寫出子集，B集合有多少個非空真子集，並將其寫出來。
解析:
集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別爲:①不含任何元素的子集中②含有1個元素的子集{1}{2H{3}③含有兩個元素的子集{1，2}{1，3}{2，3}:④含有三個元素的子集{1，2，3}。集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。
1、基本初等函數指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。
2、函數的應用3、空間幾何在做題時結合草圖是有必要的，不能單憑想象。後面的錐體、柱體、臺體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。
4、點、直線、平面之間的位置關係5、圓與方程6、三角函數10、數列
