是絕對收斂的。
因爲|sin(n)/n^|≤/n^，而∑/n^是收斂的。
如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨於零。因此，任何一個項不趨於零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨於零的級數都收斂。其中一個反例是調和級數。
調和級數的發散性被中世紀數學家奧里斯姆所證明。
一般的級數u1+u2+...+un+...
它的各項爲任意級數
如果級數Σu各項的絕對值所構成的正項級數Σ∣un∣收斂
從正弦(sinx)函數圖像可知，sin兀=0.因爲，在一個週期圖像中，sin2兀=sin兀=sin0=(兀/2)=1，sin(3兀/2)=(-1)
