AB是對稱矩陣，則AB=BA的充要條件是A，B都爲對稱矩陣。
事實上，若A，B都爲對稱矩陣。則：
(AB)T=BTAT=BA
因爲AB是對稱矩陣，所以(AB)T=AB
所以AB=BA
反之，若AB=BA
則(AB)T=(BA)T
AB=ATBT
故A=AT，B=BT
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
基本性質：
1、對於任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。
2、A爲方形矩陣是A爲對稱矩陣的必要條件。
3、對角矩陣都是對稱矩陣。
4、兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
5、每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
6、若對稱矩陣A的每個元素均爲實數，A是Symmetric矩陣。
7、一個矩陣同時爲對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
8、如果X是對稱矩陣，那麼對於任意的矩陣A，AXAT也是對稱矩陣。
9、n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣
AB是對稱矩陣，則AB=BA的充要條件是A，B都爲對稱矩陣。
事實上，若A，B都爲對稱矩陣。則：
(AB)T=BTAT=BA
因爲AB是對稱矩陣，所以(AB)T=AB
所以AB=BA
反之，若AB=BA
則(AB)T=(BA)T
AB=ATBT
故A=AT，B=BT
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
基本性質：
1、對於任何方形矩陣X，X+XT是對稱矩陣。
2、A爲方形矩陣是A爲對稱矩陣的必要條件。
3、對角矩陣都是對稱矩陣。
4、兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
5、每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
6、若對稱矩陣A的每個元素均爲實數，A是Symmetric矩陣。
7、一個矩陣同時爲對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
8、如果X是對稱矩陣，那麼對於任意的矩陣A，AXAT也是對稱矩陣。
9、n階實對稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣
1、相似的定義爲：對n階方陣A、B，若存在可逆矩陣P，使得P^(-1)AP=B，則稱A、B相似.
2、從定義出發，最簡單的充要條件即是：對於給定的A、B，能夠找到這樣的一個P，使得：P^(-1)AP=B或者：能夠找到一個矩陣C，使得A和B均相似於C.
3、進一步地，如果A、B均可相似對角化，則他們相似的充要條件爲：A、B具有相同的特徵值.
4、再進一步，如果A、B均爲實對稱矩陣，則它們必可相似對角化，可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷A、B可否相似對角化）.
5、以上爲線性代數涉及到的知識，而如果你也學過矩陣論，那麼A、B相似的等價條件還有：設：A、B均爲n階方陣，則以下命題等價：(1)A~B(2)λE-A≌λE-B(3)λE-A與λE-B有相同的各階行列式因子(4)λE-A與λE-B有相同的各階不變因子(5)λE-A與λE-B有相同的初等因子組
