調和分析的實用性

調和分析起源於Euler，Fourier等著名科學家的研究，主要涉及算子插值方法、極大函數方法、球調和函數理論、位勢理論、奇異積分以及一般可微函數空間等。經過近200年的發展，已經成爲數學中的核心學科之一，在偏微分方程、代數數論中有廣泛的應用。

調和分析是研究作爲基本波形的疊加的函數或者信號的表示的數學分支。它研究並推廣傅立葉級數和傅立葉變換的概念。基本波形稱爲調和函數，調和分析因此得名。在過去兩個世紀中，它成了一個廣泛的主題，內容包括從信號處理、量子力學到神經科學這樣的寬廣領域。