負lg1等於零
說明因爲10的零次方等於一,所以以10爲底2的對數等於零,負lg1等於零。對數式與指數式的互化一定弄明白。
先明白,i^2=-1,i^4=1,所以,以i爲底,-1爲真數的對數值爲2,以i爲底,1爲真數的值就不是零,而是4。例如,以2爲底,(-2)爲真數的對數先化成 (logi(-2)/logi2)(記住,上面log後的i爲底數,後面的爲真數,下面也是,格式問題很難打出來,只能這麼表示),再化成
[logi(-1)+logi(2)]/[logi(1)+logi2]=[2+lg2/lgi]/[4+lg2/lgi]=(2lgi+2lg2)/(4lgi+4lg2)=1/2[lg2i]/[lg2i]=1/2.
想不到,log2 (-2)居然等於 0.5
所以,不論是底數還是真數其實都可以是負數甚至是虛數,只是對於高中學生不想太複雜,老師和教材才說沒有。
(lgx)^(-1)=1/ lgx。
而x/ log底e真x,現代記爲x/ ln x。
π(x)≈x/Inx,π(x)——不大於自然數x內素數的個數。
當自然數x→∞時,lim[π(x)/(x/Inx)]=1
冪的指數
當冪的指數爲負數時,稱爲“負指數冪”。正數a的-r次冪(r爲任何正數)定義爲a的r次冪的倒數。
如:
2的6次方=2^6=2×2×2×2×2×2=4×2×2×2×2=8×2×2×2=16×2×2=32×2=64
3的4次方=3^4=3×3×3×3=9×3×3=27×3=81
如上面的式子所示,2的6次方,就是6個2相乘,3的4次方,就是4個3相乘。
如果是比較大的數相乘,還可以結算計算器、計算機等計算工具來進行計算。