複數z=a+bi，當b=0時，它是一個實數。實數的立方根在實數的範疇上是唯一的，即z=a的立方根是三次根號a. 但在複數的範疇上，每一個實數都有三個立方根。
特別的，設(x+yi)^3=1， 則x^3-3xy^2+(3x^2y-y^3)i=1， 即x^3-3xy^2=1， 3x^2y-y^3=0. 由後式有y=0或3x^2=y^2. 當y=0時，x+yi=1當y^2=3x^2時，有x^3-9x^3=1，解得x=-1/2，y=正負根號3/2. 因此1的立方根有1和-1/2+根號3 i/2或-1/2-根號3 i/2.
從而，z=a屬於實數，有三個立方根，分別是三次根號a和三次根號a (-1/2加減根號3 i/2).
複數的開根號一般是應用複數自身的三角形式來求解的.求一個複數的方根，其實是求解方程x^a=b，其中a爲整數， b爲任意複數的根的過程.因此複數的根開幾次根就有幾個根，對於二次根號(a+bi)， 其三角形是爲√(a²+b²)(cosα+isinα)， 其中α=arctan(b/a)，然後根據根號的幾次形式，應用下列公式求得該複數的方根. x=√[√(a²+b²)](cos[(α+2kπ)/n]+sin[(α+2kπ)/n])其中 k=0，1，......， n-1. n爲開根的次數.
