理論上來說是可以的社會保險是法定權益，住房公積金也有國務院條例規範，即使沒簽勞動合同或者不出示勞動合同，只要在當地勞動就業局辦理了錄用登記和就業登記，用人單位單位就可以去社保部門辦理社保登記、申報和繳費去住房公積金管理部門辦理住房公積金個人帳戶和繳存住房公積金。 但實際情況要看當地的社會保險經辦部門和住房公積金管理部門的具體操作，很多地方的上述部門或者爲了配合執法部門督促勞動關係的依法規範，或者爲了防止檢查不嚴錯辦手續，要求用人單位出具經有關部門登記過的勞動合同纔給予辦理，未籤或不出具勞動合同的就交不了五險一金，也屬正常。
不可以要求公司全額交公積金。你的要求是違法的。職工交納公積金，國家有政策規定，即不超過職工工資收入的12%。職工交多少，單位同時給你補助多少。該職工交的，職工必須交該單位補交的，單位必須足額補齊。
你要求公司全額給你交，自己一分錢不拿是不行的。
可以要求公司全額交公積金的。按照國家住房公積金管理辦法的相關規定，公司應該按照個人工資收入總額爲基數，爲職工繳納每月公積金的，這裏說的工資總額，應該是按照個人全年收入總額爲基礎平均的月工資數額的，但是公司在繳納公積金時，由於各種原因，沒有按照此規定執行時，可以向公司提出要求，但最好實行還是公司說了算的。
