要a是一個三階行列式纔是，a^(-1)=a^*/|a|，|a^*|=||a|*a^(-1)|，a的行列式是一個數提出去就可以了，a的逆的行列式等於其行列式的倒數。
伴隨矩陣的行列式是AA*=|A|E
那麼對這個式子的兩邊再取行列式。
得到｜A| |A*| =| |A|E |
而顯然｜｜A|E |= |A|^n
所以｜A| |A*| =|A|^n
於是｜A*| =|A|^ (n-1)
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
