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10化成二進制算法

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10化成二進制算法

1、明確問題。舉個例子,我們現在是要將一個十進制數字15610轉換成二進制數字。先將這個十進制數作爲被除數寫在一個倒着的“長除法”的符號裏。把目標數系的基數(在這裏二進制是“2”)作爲除數寫在這個除法符號的外面。

用這個方法將計算過程可視化會更方便理解,因爲整個計算過程只需將數字一直除以2。

爲了防止轉換前後發生混淆,建議將數系的基數寫作每個數字的腳註形式。在本例中,十進制數字的腳註爲10,二進制數字的腳註爲2。

2、進行除法運算。

把結果的整數部分(商數)寫在長除法符號的下面,然後把它的餘數(0 或 1)寫在被除數的右邊。

我們現在是以2爲除數,因此得出的商爲偶數,則餘數爲0如果得出商爲奇數,則餘數記爲1。

3、一直往下繼續除,直到商爲0爲止。

把每一個新的商數除以二,然後把餘數寫在被除數的右邊。直到商數爲0爲止

4、寫出新的二進制數字。

從最下面的餘數開始,按順序讀到最上面。本例中,你會得到10011100。這就是十進制數字156的二進制形式。或者,我們可以以腳註等式的形式表達,即:15610 = 100111002

活用這個方法可以將所有十進制數字轉換成任何進製表達。除數爲2是因爲我們最終想得到的以2爲基數的數(即二進制數值) 。如果最終想得到其他數系的數字,用目標數系的基數代替這個方法裏二進制的基數2 就可以了。例如,要得到基數爲9的數,就用9來代替2作爲除數 。最終的結果就是目標數系的數字表達

十進制轉二進制,整數部分除2取餘(倒序),小數部分乘2取整。

如 58.3125 化爲二進制:

58/2=29 餘 0

29/2=14 餘 1

14/2=7 餘 0

7/2=3 餘 1

3/2=1 餘 1

1/2=0 餘 1。

0.3125*2=0.625,取整 0

0.625*2=1.25,取整 1

0.25*2=0.5,取整 0

0.5*2=1,取整 1

所以58.3125(10)=111010.0101(2)