根據中華人民共和國刑事訴訟法和公安機關辦理刑事案件程序規定，犯罪嫌疑人雖然逃避公安機關的詢問被公安機關上網追逃，但犯罪嫌疑人如果涉嫌的刑事犯罪情節較輕，並且如果能夠主動投案自首，在投案後能夠如實供述自己的犯罪事實的，很有可能會被取保候審。
可以。
依據我國相關法律的規定，網絡通緝的犯罪嫌疑人被公安機關抓獲後，能不能辦理取保候審，要依據是否符合取保的條件而定的。
《中華人民共和國刑事訴訟法》
第六十七條 人民法院、人民檢察院和公安機關對有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候審：
(一)可能判處管制、拘役或者獨立適用附加刑的
(二)可能判處有期徒刑以上刑罰，採取取保候審不致發生社會危險性的
(三)患有嚴重疾病、生活不能自理，懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女，採取取保候審不致發生社會危險性的
(四)羈押期限屆滿，案件尚未辦結，需要採取取保候審的。
取保候審由公安機關執行。
