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分数模值计算公式

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分数模值计算公式

下面是“分数”模运算的定义:

b, m互质

k = a/b (mod m) <=> kb = a (mod m)

这里求 x = 1/17 (mod 2668)

<=>

17x = 1 (mod 2668)

<=>

17x = 2668k + 1 (k∈整数)

取合适的k使得17|(2668k+1)

这里刚好17 | (2668 + 1)

所以k = 1, x = (2668+1)/17 = 157

当然,当k = 1 + 17n 时

x = (2668 + 17·n·2668 + 1)/17 = 157 + 2668n

也符合条件(n任意整数)

但如果限定 2668 > x > 0,x是唯一的。