從特殊到一般，從簡單到複雜的思維方式歸推導公式，過程如下：
若n＝1，則1的立方＝1＝1的平方。
若n＝2，則1立方＋2立方＝9＝3平方＝（1＋2）的平方。
若n＝3，則1立方＋2立方＋3立方＝36＝6平方＝（1＋2＋3）的平方。
……
由此，可知：1立方＋2立方＋3立方＋…＋n立方＝（1＋2＋3＋…＋n）的平方＝4分之n平方x（n＋1）平方。
1的3次方＋2的3次方十……十n的3次方＝〈n（n十1）〉的平方／4。 （1）
用數學歸納法證明
一）當n＝1時，式（1）顯然成立。
二）假定n＝k時式（1）成立，即1的3方十2的3方十……n的3方＝k（k十1）的平方／4。
那麼，當n＝k十1時式（1）左邊＝（1的3方十……十k的3方）十（k十1）的3方
＝k（k十1）平方／4 十（k十1）的3方
＝（k十l）平方／4 ×
（k平方十4k十4）
＝〈（k十1）（k十2）〉平方／4。
右邊＝〈（k十1）（k十2）〉平方／4。
左邊＝右邊∴n＝k十1時（1）成立。
可知式（1）對於所有自然數n都成立。
