矩陣的運算及其運算規則
一、矩陣的加法與減法
1、運算規則 設矩陣
則
簡言之，兩個矩陣相加減，即它們相同位置的元素相加減！注意：只有對於兩個行數、列數分別相等的矩陣（即同型矩陣），加減法運算才有意義，即加減運算是可行的．
2、 運算性質 （假設運算都是可行的） 滿足交換律和結合律交換律
結合律
．
二、矩陣與數的乘法
1、 運算規則 數
乘矩陣A，就是將數
乘矩陣A中的每一個元素，記為
或
．特別地，稱
稱為
的負矩陣．2、 運算性質 滿足結合律和分配律結合律： (λμ)A=λ(μA) (λ+μ)A =λA+μA．分配律： λ (A+B)=λA+λB．
典型例題 例6.5.1 已知兩個矩陣
滿足矩陣方程
求未知矩陣
．解 由已知條件知
三、矩陣與矩陣的乘法
1、 運算規則 設
則A與B的乘積
是這樣一個矩陣：(1) 行數與（左矩陣）A相同，列數與（右矩陣）B相同，即
．(2) C的第
行第
列的元素
由A的第
行元素與B的第
列元素對應相乘，再取乘積之和．
矩陣運算的運算法則主要有下列幾條： 1、矩陣加法：兩個矩陣相加，要求兩個矩陣的行數和列數相同。矩陣相加的結果是把兩個矩陣相同位置的元素相加，然後得到的結果為新的矩陣2、矩陣減法：兩個矩陣相減，要求兩個矩陣的行數和列數相同。矩陣相減的結果是把兩個矩陣相同位置的元素相減，然後得到的結果為新的矩陣3、矩陣乘法：要求第一個矩陣的列和第二個矩陣的行數相同。將兩個矩陣相乘，得到的新矩陣中的每一個元素，是將兩個矩陣中對應行列的乘積相加4、矩陣數乘：將矩陣中所有元素都乘上一個數，得到的結果即為新矩陣5、矩陣轉置：將矩陣中的行和列進行互換，得到的結果即為新矩陣。
