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有非零解表示矩陣的秩小於矩陣的階數,不是滿秩矩陣,所以不可逆
因為矩陣可逆的話,則解唯一
而零解,已經是方程組的解了
因此矩陣可逆的話,則只有零解。
換句話説,有非零解,則矩陣一定不可逆。
採用反證法:
假設A-2E可逆的話,等式兩邊可以同時左乘(A-2E)的逆,於是得到A-E=0
而題目中A不等於E,所以假設不成立,得到A-2E不可逆。
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