對的,空集與任何集合的交集都是空集.所謂的交集就是兩集合的公共部分,既然其中一個是空集,那麼,他們就沒有公共部分,所以交集是空集
空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。空集不是無它是內部沒有元素的集合。可以將集合想象成一個裝有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身確實是存在的
表示方法:
用符號Ø或者{ }表示。
注意:{Ø}是有一個Ø元素的集合,而不是空集。
在LaTeX中空集表示代碼 emptyset 。
0是一個數,不是集合。
{0}是一個集合,集合只有0這個元素。
Ø是一個集合,但是不含任何元素。
{Ø}是一個非空集合,集合只有空集這個元素。
空集的性質:
1、對任意集合 A,空集是 A 的子集:∀A:Ø ⊆ A
2、對任意集合 A,空集和 A 的並集為 A:∀A:A ∪ Ø = A
3、對任意非空集合 A,空集是 A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,則Ø 真包含於 A
4、對任意集合 A,空集和 A 的交集為空集:∀A,A ∩ Ø = Ø
5、對任意集合 A,空集和 A 的笛卡爾積為空集:∀A,A × Ø = Ø
6、空集的唯一子集是空集本身:∀A,若 A ⊆ Ø ⊆ A,則 A= Ø∀A,若A= Ø,則A ⊆ Ø ⊆ A
7、空集的元素個數(即它的勢)為零
8、特別的,空集是有限的:| Ø | = 0
9、對於全集,空集的補集為全集:CUØ=U。
集合論中,若兩個集合有相同的元素,則它們相等。那麼,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。