矩陣的行列式和其轉置矩陣的行列式一定相等。
證明要用到：
1、交換排列中兩個元素的位置，改變排列的奇偶性
2、行列式的定義可改為按列標的自然序，正負號由行標排列的奇偶性決定。
擴展資料
初等行變換
1、以P中一個非零的數乘矩陣的某一行。
2、把矩陣的某一行的c倍加到另一行，這裏c是P中的任意一個數。
3、互換矩陣中兩行的位置。
一般來説，一個矩陣經過初等行變換後就變成了另一個矩陣，當矩陣A經過初等行變換變成矩陣B時，一般寫作A-B。
可以證明：任意一個矩陣經過一系列初等行變換總能變成階梯型矩陣。
從行列式的逆序數定義解釋一下。
行列式的值等於n!項的代數和，其中每一項都是取自行列式不同行不同列的n個元素的乘積，而每一項的符號只依賴於行或列序號排列的奇偶性。
轉置之後的行列式的值也等於n!項的代數和，而且一定能取到與未轉置之前相同的n!項，並且符號也不會改變(行或列的奇偶性變成列或行的奇偶性)。
因此，行列式與其轉置行列式相等。
