是菱形和正方形的面積
證明：設菱形ABCD，其對角線AC與BD相交於O點。根據菱形的性質AC與BD垂直。BO是△ABC的底邊AC上的高，△ABC的面積
S=AC×BO/2，同理△ACD的面積
S=AC×DO/2。
菱形ABCD的面積S=△ABC與△CDA的面積之和=AC×BO/2+AC×DO/2
=AC×(BO+DO)/2
=AC×BD/2
證明完畢。正方形是菱形的一種。菱形是四邊相等的平行四邊形，正方形是相鄰邊互相垂直的菱形。
1、對角線乘積的一半是對角線互相垂直的四邊形的面積。
證明：
設該四邊形為ABCD，AC與BD為互相垂直的對角線，且AC與BD的交點為O。
因為AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]
又因為三角形ABD面積為BD*AO/2
三角形BCD面積為BD*CO/2
所以對角線互相垂直的四邊形的面積等於對角線乘積的一半。
2、對角線垂直的四邊形有特性：
特性一：它的面積等於兩條對角線長的乘積的一半。
特性二：連接四條的中點所形成的四邊形是矩形。
特性三：由對角線相交所得的四條線段的平方和等於四邊形四條邊的平方和的一半
對角線乘積的一半是正方形的面積，説明如下：假設正方形邊長為a，則對角線長度為√2×a，對角線乘積為2a²，對角線乘積的一半為a²即正方形的面積
