初等数论最大公因式的性质

①设、是数域上的多项式且不全为0，则其最大公因式一定存在。

②若与都是和的最大公因式，那么与最多相差一个非零常数因子，即。另一方面，和的最大公因式与任意非零常数的乘积也是其最大公因式。因此，最大公因式不是唯一的，但首项系数为1的最大公因式是唯一的。

③，即任意的和0的最大公因式是自身。

④若整除，即整除